مسأله فرمی

در صبح یک روز اول هفته در ماه جولای سال 1945 میلادی، نخستین بمب اتمی جهان در صحرای نیومکزیکو (در ایالات متحده) منفجر شد. چهل ثانیه بعد، موج ضربه‌ای حاصل از انفجار، به پایگاهی رسید که دانشمندان، در انتظار فرساینده‌ای در آن به سر می‌بردند. نخستین کسی که به خود جنبید فیزیک‌دان ایتالیایی-امریکایی، انریکو فرمی، بود.
پیش از این، فرمی صفحه‌ای از دفتر یادداشت خود را ریز ریز کرده بود و همین‌که نخستین ارتعاش موج ضربه را حس کرد تکه‌های کاغذ را بالای سر خود ریخت. تکه‌های کاغذ پراکنده شدند و در حدود دو و نیم متر درورتر پشت سرش به زمین افتادند. فرمی پس از محاسبه‌ای ذهنی اعلام کرد که انرژی بمب، برابر با انرژی انفجار ده هزار تُن تی‌ان‌تی بوده است. ابزارهای پیش‌رفته و پیچیده‌ای که چند هفته به تجزیه و تحلیل سرعت و فشار موج مشغول بودند، گفته‌ی فرمی را که بر اساس محاسبه و برآوردی فوری گفته شده بود تأیید کردند.
گروهی که درباره‌ی بمب کار می‌کرد تحت تأثیر قرار گرفت، ولی شگفت زده نشد. جهان دانش از نبوغ فرمی آگاهی داشت. او در سال 1938 جایزه‌ی نوبل را برده بود. چهار سال بعد، نخستین واکنش زنجیره‌ای هسته‌ای مهار شده، زیر نظر او عملی شد، و این پیش درآمد و سرآغاز عصر اتم بود. پس از مرگ فرمی در سال 1954، هیچ فیزیک‌دان دیگری نتوانسته است که در یک زمان، هم در کارهای تجربی و هم در حوزه‌ی کارهای نظری، چون او استاد و پیش‌تاز باشد.
فرمی، مانند همه‌ی دانشمندانِ برجسته، اسلوبی متمایز و مشخص داشت. او برای دست یافتن به پاسخ، به جای استفاده از راه‌های روشن‌فکرانه و پرزرق وبرق، مستقیم‌ترین راه را ترجیح می‌داد. هنر و برتری فرمی در این بود که مسائل مشکل را به اجزای کوچک و قابل حل تقسیم می‌کرد – شیوه‌ای که همه‌ی ما می‌توانیم در زندگی روزمره‌ی خود به کار گیریم. (فرمی احتمالاً با اندازه گیری سرعتی که هوا به تأثیر از انفجار نخستین بمب اتمی پیدا کرده بود، مقدار انرژی پراکنده شده در جو را تخمین زد. او با دانستن این که یک تُن تی‌ان‌تی چه مقدار انرژی آزاد می‌کند مجموع انرژی آزاد شده بر اثر انفجار را به دست آورد.)
فرمی برای این که چنین استعدادی را در شاگردان خود پرورش دهد نوعی از سؤال را مطرح می‌کرد که اکنون به مسأله‌ی فرمی شهرت دارد. با شنیدن نخستین نمونه از این سؤال‌ها، شما کوچک‌ترین تصوری از پاسخ ندارید و درمی‌یابید که برای حل آن مسأله، اطلاعات بسیار کمی هم در اختیارتان قرار گرفته است. ولی هنگامی که مسأله به چند مسأله‌ی فرعی تقسیم شود که هر کدام از آن‌ها، بدون کمک گرفتن از متخصصان یا مراجعه به کتاب، قابل حل هستند، به راه حل درست و کامل بسیار نزدیک خواهید شد.
فرض کنید که می‌خواهید بدون جستجو در منابع علمی، محیط زمین را پیدا کنید. می‌دانیم که لوس‌آنجلس (در غرب ایالات متحده) و نیویورک (در شرق آن کشور) حدود 4850 کیلومتر از هم فاصله دارند و اختلاف زمان میان آن دو، سه ساعت است. سه ساعت، یک هشتم شبانه روز است. یک شبانه روز، زمانی است که زمین، یک بار به دور خود می‌چرخد. بنابراین، محیط آن، هشت برابر 4850 کیلومتر یعنی حدود 38800 کیلومتر است. پاسخی که پیدا کرده‌ایم تفاوتی اندک با اندازه‌ی واقعی دارد. اندازه‌ی واقعی، 40053 کیلومتر است، و این یعنی فقط چهار درصد اختلاف.
آیا در شهر شیکاگو چند نفر هستند که کارشان کوک کردن پیانو است؟ این سؤالِ دور از ذهن و عجیب و غریب را، فرمی در یکی از کلاس‌های خود در دانشگاه شیکاگو مطرح کرد. یکی از راه‌های رسیدن به پاسخ این است: اگر شیکاگو سه میلیون نفر جمعیت داشته باشد و هر خانواده از چهار نفر تشکیل شود و یک سوم از خانواده‌ها پیانو داشته باشند، مجموعاً دویست و پنجاه هزار پیانو در شهر شیکاگو هست. اگر هر پیانو در هر پنج سال یک بار کوک شود، در هر سال پنجاه هزار پیانو کوک می‌شود. اگر هر کوک کننده‌ی پیانو در هر روز بتواند چهار پیانو را کوک کند و در هر سال دویست و پنجاه روز کار کند، می‌تواند در هر سال هزار پیانو را کوک کند. به این ترتیب، درحدود پنجاه نفر که کارشان کوک کردن پیانو است در شهر شیکاگو به سر می‌برند. این پاسخ، البته دقیق نیست؛ این تعداد ممکن است حداقل به بیست و پنج و حداکثر به صد نفر برسد. ولی همان‌طور که کتاب راهنمای خدمات شهر شیکاگو نشان می‌داد همان عددِ پنجاه، دقیقاً درست بود.
نیت و منظور فرمی این بود که نشان دهد ما می‌توانیم فرض‌هایی بکنیم و به برآوردهای نسبتاً دقیقی هم برسیم. علت این است که، در هر دسته و مجموعه از محاسبات، خطاها معمولاً یک‌دیگر را حذف می‌کنند. مثلاً اگر کسی فرض کند که در شهر شیکاگو یک خانواده از شش خانواده (به جای یک خانواده از سه خانواده) مالک یک دستگاه پیانو است، احتمال بسیار دارد که فرض کنید که هر پیانو، به جای هر پنج سال یک بار، هر دو و نیم سال یک بار کوک می‌شود. چون فرض‌های نادرست معمولاً یک دیگر را حذف می‌کنند، نتایجی که به دست می‌آید، به عدد درست و واقعی نزدیک خواهد بود.
سؤال‌های مربوط به بمب اتمی و کوک کنندگان پیانو، چندان عمومیت ندارند ولی روال و شیوه‌ی پاسخ دادن به آن‌ها مشابه است و همین شیوه را می‌توان برای پاسخ دادن به سؤال‌های مربوط به زندگی روزمره به کار برد. اگر مسأله‌ای را با کسی که راحت‌طلب و بی‌جرأت است مطرح کنید، چه در مورد آشپزی و تعمیر اتوموبیل باشد و چه درباره‌ی روابط شخصی، او برای پاسخ‌گویی معمولاً به منبعی موثق (مثلاً کتاب‌های مرجع، رؤسا، مشاوران، و پزشکان) مراجعه می‌کند. در حالی که استقلال ذهن و فکر، ما را به اندوخته‌ای که خود از عقل سلیم و دانش واقعی داریم و همیشه همراهمان است، و به سوی طرح فرض‌های خردمندانه و استخراج راه حل‌های تقریباً درست رهنمون می‌شود. همین روح استقلال و اتکا به نفس است که انریکو فرمی، با طرح سؤال‌های غیرمتعارف خود، درصدد آموختن و القای آن بود.
به عنوان نمونه به این سؤال توجه کنید: کوتاه کردن چمن‌های خانه‌ای که به فکر خریدنش هستید چقدر طول می‌کشد؟ اگر ابعاد زمین چمن را با قدم اندازه بگیرید (طول هر قدم درحدود سی سانتیمتر است) مثلاً معلوم می‌کند که طول آن صد و پنجاه و عرض آن صد قدم است. ماشین چمن‌زنی این خانه به نظر می‌رسد که دو قدم عرض داشته باشد. ولی با توجه به قسمت‌هایی که ماشین چمن‌زنی دوبار از روی آن‌ها عبور می‌کند فرض می‌کنیم که این ماشین عرضی به اندازه‌ی یک قدم از زمین چمن را کوتاه می‌کند. طول نوارهای یک قدمی که ماشین چمن‌زنی باید کوتاه کند پانزده هزار قدم است (حاصل ضرب صد و پنجاه در صد). یک مابل تقریباً پنج هزار قدم است. بدین ترتیب ماشین چمن زنی باید سه مایل راه بپیماید. کسی که باید ماشین چمن‌زنی را حرکت دهد، در هر ساعت می‌تواند دو مایل حرکت کند. پس کوتاه کردن چمن‌ها یک و نیم ساعت وقت می‌خواهد. این برآورد که خام و سردستی است می‌تواند مبنایی برای به کار گرفتن یک کارگر و پرداخت دست‌مزد به او باشد.
ارزش بهره‌ گیری از شیوه‌ی انریکو فرمی برای یافتن راه حل مسائل روزمره، در این است که بدون یاری گرفتن از دیگران، به کشفیات و ابداعاتی می‌انجامد. مهم نیست که کشف شما به اهمیت تعیین قدرت انفجار یک بمب اتمی باشد یا به کم اهمیتی پیدا کردن هزینه یا زمان لازم برای کوتاه کردن چمن‌های یک خانه. جستجو در کتاب‌ها یا در اینترنت، یا کمک گرفتن از دیگران برای یافتن پاسخ یک مسأله، لذت و غروری را که با خلاقیت و نوآوری همراه است از شما می‌گیرد و از تجربه‌ای که اعتماد به نفس و اطمینان به خویشتن را به دنبال می‌آورد محرومتان می‌کند. استفاده از شیوه‌ی انریکو فرمی برای حل معماها و مسائلی که روزانه با آن‌ها برخورد می‌کنید عادت پسندیده‌ای را در شما ایجاد می‌کند که زندگی‌تان را پرمایه و غنی می‌سازد.
منبع: راسخون